Cela faisait un bon moment que les jeux de loupe (estampillés "Montessori" depuis leur invention par Aude d'À la douce) me faisaient de l’œil. Et cela faisait un bon moment que je remettais leur fabrication à plus tard...

Il faut dire que je suis, comme la plupart d'entre nous, engagée dans une réflexion sur le matériel que je propose à mes enfants (en gros : moins, c'est mieux) et en particulier sur le petit matériel en papier fait maison. Qui nous donne l'illusion d'échapper au mercantilisme, mais qui, finalement, nous coûte cher en temps et en argent (encre d'impression + pochettes à plastifier). D'autant que le ratio "énergie parentale/engouement de l'enfant" n'est souvent pas très bon, ce type de jeu suscitant moins d'enthousiasme que les objets "en dur". Il faut dire que les éléments en sont légers, et qu'ils glissent, à cause du plastique. Une fois rangés dans des enveloppes, ils sombrent dans l'oubli. Et on n'ose les jeter, parce qu'on y a passé du temps et qu'on sait qu'ils pollueront ...

Bref, aujourd'hui, je réfléchis à deux fois avant de plastifier. Et c'est donc prudemment que j'ai imprimé ce jeu de mise en paire sur les dinosaures (choisi par mes enfants parmi la diversité des jeux de ce type repérée sur Internet).

Et nous avons été très déçus. Non pas par ce jeu en particulier, qui est vraiment beau et soigné. Mais par le concept en général. En effet, le fait que les figures sur les cartes soient détourées rend l'usage de la loupe totalement inutile. On reconnaît la silhouette du premier coup d’œil, même sur une image minuscule. Du coup, j'ai réfléchi : le problème serait-il résolu si je choisissais des motifs présentant des silhouettes très similaires, comme des flocons ou des mandalas ? Malheureusement, non. Car on s'aperçoit alors, à la loupe, que la petite image a une définition déplorable. Les détails sont brouillés, le trait bave. Avec mon humble imprimante à jet d'encre, je ne peux pas espérer grand-chose de mieux, et mon problème est insoluble.

Notre jeu de mise en paire "dinosaures" n'a donc jamais été plastifié. Louiselle a cependant joué le jeu avec toute la conscience professionnelle que l'on peut avoir à 4 ans, et a procédé à la mise en paire dans les règles, loupe à la main - bien qu'elle ait tout à fait conscience que celle-ci soit inutile. Elle a ensuite écrit "DINOSAOR" (?) sous chaque dessin et rangé précieusement ces cartes dans sa boite à trésor. Bref, ce jeu lui a beaucoup plu à sa manière, et je ne regrette pas l'encre qu'il m'a coûté. Mais c'est sûr : il n'y aura pas d'autre essai de ce type.

Comment, alors, atteindre mon objectif, à savoir inciter les enfants à utiliser une loupe efficacement ?

C'est mon homme qui a eu l'idée. Et quelques minutes plus tard, je concoctais une petite chasse aux trésors. Dont les messages étaient imprimés en police Arial n° 6.... et imprimé en 1/9e... 😉

J'ai choisi d'écrire les messages en capitales d'imprimerie, de manière à les rendre plus lisibles, car l'impression au jet d'encre, ça bave !!

Ce qui ne facilite pas les choses pour les lecteurs débutants, qui, contrairement aux lecteurs aguerris, ont un vrai besoin de voir distinctement toutes les lettres du mot pour pouvoir le déchiffrer...

Les messages minuscules furent glissés dans de petits sachets en plastique de récup' et cachés dans la maison selon l'ordre des indices du jeu de piste.

A la fin du parcours, les enfants découvrirent chacun sous leur lit un petit cadeau - un jeu de société et un puzzle offerts à Noël par des proches, mais que j'avais décidé de réserver pour plus tard (trop de présents sous le sapin ... vous connaissez le problème ? 😞).

Ce jeu (et les petits cadeaux à la clef) remportèrent un vif succès, comme vous pouvez l'imaginer ! 😀 Et il ne m'a coûté que quelques minutes de temps de préparation, deux gouttes d'encre et un neuvième de feuille de papier. 😉

Je laisse la plume à Maïa dans le présent article - que j'entrecoupe néanmoins de liens et de remarques personnelles... 😊

"1. Notre ludothèque fait notre bonheur, par exemple avec le jeu Fits, de Ravensburger :

Les joueurs lancent un dé sur lequel figurent des figures géométriques aux formes et aux couleurs variées, trouvent la pièce correspondante et la placent sur leur plateau de manière à  la compléter en un minimum de temps.

Note d'Elsa : J'ai l'impression qu'il s'agit d'une ancienne version de ce jeu, et que la nouvelle n'a plus grand chose à voir... Dommage ... Je ne peux pas m'empêcher de mettre en lien le jeu que nous présente Maïa avec les triangles constructeurs montessoriens (Je ne sais pas vous, mais depuis que j'ai regardé les vidéos de Céline Alavarez, je me retiens de mettre la main à la carte bleue pour acheter ces fameux triangles... Arg. Peut-être que si j'arrive à trouver le jeu ci-dessus, cela calmera mes ardeurs consuméristes. Note pour moi-même pour avancer sur la voie du minimalisme : toujours se donner quelques mois de réflexion avant un gros achat... 😁). L'idée est que chaque figure de la géométrie plane peut être décomposée en plusieurs triangles. De plus, ce jeu, comme les triangles constructeurs, prépare aux équivalences, aux calculs des surfaces, sans parler des compétences logiques mises en œuvre. 💓

"2. Toute la série des Smart games est également empruntée régulièrement ... Par exemple, les pingouins patineurs :

Le joueur choisit un défi (chaque jeu en contient 60, avec leurs solutions, classés du plus simple au plus complexe). Ici, il faut modifier la forme initiale des blocs de glace (qui coulissent pour réaliser des figures variées) de manière à les encastrer toutes dans le plan de jeu et pouvoir placer les pingouins aux emplacements demandés.

3. Nous avons visionné une vidéo passionnante (sur la non moins passionnante chaine Numerphile) intitulée "Fold and cut", et qui lance le défi suivant : Comment obtenir un polygone (même très complexe) en découpant un pliage... d'un seul coup de ciseaux ? Le théorème sous-jacent à cette pratique pourrait d'ailleurs être une raison nécessaire et suffisante pour ne pas mélanger les polygones curvilignes aux autres... En tous cas, cela m'a donné envie d'aborder les polygones ainsi, en les considérant comme des figures que l'on obtient par pliage (et donc par construction des droites remarquables) et unique coup de ciseaux. Nous avons essayé plusieurs pliages, dont celui en forme d'étoile - parfait pour réaliser une décoration de Noël !"

Note d'Elsa : Ne manquez surtout cette excellente vidéo ! Nous vous laissez pas impressionner par le fait qu'elle soit en anglais, le tout est très aisément compréhensible quelque soit votre niveau de langue. Pour moi, je sais à présent à quoi ressembleront mes cours de géométrie plane en cycle 3... 😉

Pour terminer au sujet de la géométrie plane, je ne peux passer sous silence deux excellents supports de manipulation (ô combien classiques) : les mosaïques (ou attrimaths) et les tangrams. 😊

Géométrie dans l'espace

Comme supports de construction, nous apprécions particulièrement en ce moment les Géomags empruntés à des amis pour quelques semaines !

Pour le reste, votre blog  fourmille de propositions dans ce sens !

Note d'Elsa : Merci, Maïa ! Effectivement, je pense que les jeux de cubes et de construction permettent de manipuler des solides variés et de s'imprégner sensoriellement de leurs propriétés. Je vous présentais notre collection de solides ICI, et la manière dont nous les utilisions pour passer au plan LÀ. Ces deux étapes (approche des définitions par manipulation et construction de patrons) sont à mon avis essentielles avant de passer aux représentations des solides dans le plan (perspective cavalière, axonométrique, vue du dessous, du dessus...).

La base 2

"Lou avait envie d'apprendre "d'autres manières de compter" : je lui ai donc appris à compter sur ses doigts en binaire."

Note d'Elsa : Oh là, là, alors ça, ça me parle !! 💓

A défaut d'être mathématicienne, je suis épistémologue, et l'évolution des sciences à travers l'histoire de la pensée humaine me fascine. C'est incroyable, tout de même, d'essayer de pénétrer d'autres manière de penser...

Les hommes de tous temps ont été confrontés à un problème : Comment désigner des quantités aussi grandes que l'on voudra à l'aide d'un répertoire limité de signes ? Les solutions apportées à travers l'Histoire ont été plus ou moins satisfaisantes. Les Romains, par exemple, avaient opté pour une numération de type additif, qui comporte peu de signes (I, V, X, C, D et M). Tout le monde connaît encore ce système aujourd'hui, toujours utilisé, en particulier pour les datations : les règles de construction des écritures se réduisent à de simples additions de chiffres juxtaposés. Vous voyez vite le problème que cela pose... Exercez-vous : écrivez 997 en chiffres romains. Bien.  Et encore, ce n'est "que" 997 !! 😁.

Les systèmes grecs et romains ont été progressivement modifiés pour tenter d'écrire des nombres de plus en plus grands, mais les modifications compliquèrent le système jusqu'à le rendre impraticable...

Une autre grande solution, très efficace cette fois, réside dans ce que nous appelons les numérations "de position" : la valeur d'un signe dépend de sa position dans l'écriture du nombre. Par exemple, le signe "2" n'a pas la même valeur dans les nombres 213 (où il vaut 2 centaines), 425 (où il vaut 2 dizaines), 672 (où il vaut 2 unités) ou 2987 (ou il vaut 2 milliers).

Dans notre système, la base est dix, ce qui signifie que l'échange se fait de 10 contre 1 : 1 dizaine vaut 10 unités, 1 centaine vaut 10 dizaines, etc. Nous avons du mal à imaginer qu'il puisse en être autrement, mais l'Histoire a vu des civilisations qui procédaient à d'autres groupements et échanges : 5 contre 1 (base 5) ou 20 contre 1 (base 20). Ainsi, le système égyptien et le système sino-japonais reposaient sur une base décimale, mais les Népalais utilisaient une base 12, et les Mayas une base 20.

Revenons à cette base 2, concept essentiel de l'informatique : elle ne comporte donc que 2 signes, le 0 et le 1. La numération de position est néanmoins identique au système décimal actuel. Essayons de compter en base 2 : Il y a d'abord le 0 et le 1. Pas de problème. Puis ce qu'on appelle 2 dans notre système décimal : sauf qu'ici, le "2" forme un groupement, on change d'ordre. Notre 2 décimal s'écrit donc 10 en base 2. Notre 3 s'écrit 11, et à 4, hop ! encore un groupement : 100.

La suite des entiers relatifs positifs commence donc ainsi en base 2 : 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, etc. Notre 12 s'écrira 1100, notre 999 s'écrira 1111100111. 😂

Re-visionnons la vidéo de Maïa à cette lumière : Le poing fermé désigne le 0, le pouce représente 1 et l'index 2. L'index seul désigne la quantité 2, c'est la différence majeure d'avec notre manière de faire usuelle, qui désigne la quantité 2 par 2 doigts dressés (et n'importe lesquels, d'ailleurs). Pour représenter 3, nous avons donc besoin de lever le pouce et l'index, 1 + 2 = 3. Le majeur dressé seul désigne le 4. Pour faire 5, nous lèverons donc le majeur et le pouce, 4 + 1 = 5. Pour faire 6, nous lèverons l'index et le majeur, 2 + 4 = 6. Pour faire 7, nous lèverons le pouce, l'index et le majeur, car 1 + 2 + 4 = 7. Le 8 sera la valeur attribuée à l'annulaire : nous ne lèverons donc que ce doigt pour désigner cette quantité. Pour faire 9, nous lèverons l'annulaire et le pouce (non, ce n'est pas facile !), puisque 8 + 1 = 9. Pour faire 10, nous lèverons l'annulaire et l'index : 8 + 2 = 10. Et ainsi de suite.

Vous voyez tout de suite l'avantage de ce procédé (en plus de muscler les doigts, d'exercer ses tables d'additions et d'apprendre à traduire le binaire) : on peut compter jusqu'à 31 avec une seule main, et jusqu'à 1023 avec dix doigts. Ce qui nous sera peut-être, utile un jour ! 😄

Ainsi s'achève cette passionnante série, j'espère qu'elle vous a plu autant qu'à moi !

Maïa, si d'aventure l'envie te prend d'en rédiger la suite... pense à nous ! Un immense merci pour tes partages !! 💓

Je laisse la plume à Maïa dans le présent article - que j'entrecoupe néanmoins de liens et de remarques personnelles... 😊

"Lou a ramassé des cailloux, et me demande de lui concocter une activité à partir de ses trouvailles. Je lui propose donc de diviser son butin en paquets égaux de plus d'un élément : il faut que les collections de cailloux obtenues contiennent le moins d'éléments possible.

Lou prend d'abord 6 cailloux, qui lui permettent de faire trois collections de 2 éléments. Les tas de 2 n'étant pas divisibles au-delà, j'introduis la notion de nombre premier. 

Par chance, Lou choisit 12 cailloux pour son deuxième essai, et obtient 2 collections de 6. "Peut-on faire des tas égaux plus petits ?". Lou divise ses paquets et parvient à 4 collections de 3. On ne peut pas aller plus loin : "3 est un nombre premier !".

Arrive un essai avec 7 : "2 tas de 3 reste 1". "Ah, dis-je, mais dans ce cas, les tas ne sont pas égaux puisqu'il reste un tas de 1 tout seul." "Alors, conclut Lou, 7 est déjà un nombre premier". 😊

Et les essais se répètent avec des chiffres de plus en plus grands... 😊

Note d'Elsa : On pourrait d'ailleurs lancer ce défi à l'enfant : "Peux-tu faire la liste de tous les nombres premiers inférieurs à 100 ?" J'ai ici un petit mordu de systématicité à qui cela plairait bien, je crois... 😉

Les nombres relatifs : 

"Nous nous sommes intéressés de près au thermomètre lors des températures caniculaires de l'été dernier, et nous nous sommes posés la question de savoir ce que représentaient les températures."

Notes d'Elsa : Maïa ne nous dit pas comment elle a aidé son enfant à remplir de sens cette notion de "température", mais on peut, par exemple :

- partir des cartes classiques des prévisions météorologiques, et  s'interroger : que signifie les nombres affichés ? Où fera-t-il le plus chaud, le plus froid ? etc. 

- fabriquer une petite station météo adaptée à l'âge et aux intérêts de l'enfant.

- organiser un petit relevé des températures sur plusieurs jours afin de pouvoir les comparer.

"Lou pensait que quand il ferait 10°C, il gèlerait. Je me suis alors lancé dans des explications sur le fameux 0°C (point de fusion de l'eau) et les températures négatives, qui ont provoqué un grand silence. "Qu'est-ce que ça peut être, moins que 0 ?". Nous avons à nouveau observé le thermomètre, puis crée cette petite mise en situation :

Avec une craie, sur un dallage, nous avons écrit la suite des nombres de 3 à - 3, à la verticale. Nous lancions ensuite un dé numéroté 3 à - 3 (extrait du Jeu de l'arbre de Goula, bien qu'il soit tout à fait possible de transformer un cube lambda !). Le jeu consistait à se déplacer ensuite sur cette frise numérique selon le résultat obtenu."

D'autre part,  dans leurs commentaires à cet article, Maïa et Aurélie B élaborent une méthode pour manipuler les règles opératoires des entiers relatifs avec le boulier. Il me semble pertinent d'introduire leur réflexion commune ici. 😊

Encore une fois, si vous avez besoin d'un cours de rattrapage (ou d'apprentissage) sur le boulier, cette vidéo des Petits Homeschoolers vous donnera de bonnes bases...

"Sur de petites quantités, écrit Maïa, Lou calcule de tête (Il fait 2°C aujourd'hui ; quelle température fera-t-il demain s'il fait 3°C de moins ?) mais bloque quand les nombres à manipuler sont plus grands. J'ai alors séparé le boulier en deux, en attachant un morceau de tissu après les 4 premières dizaines (choix arbitraire, mais puisque les dizaines sur notre boulier sont de la même couleur deux à deux, j'ai trouvé cela plus pertinent, plutôt que de couper après la 5e dizaine). 

Voici le boulier au point 0 :

0

Placé ainsi, avec la cordelette qui sépare les dizaines positives des négatives, je place des dizaines positives à gauche comme d'habitude mais les dizaines négatives à l'opposé sur la droite. Mon boulier ne va donc plus de 0 à 100, mais de - 40 à 60.


Ainsi, quand je veux soustraire 6 de 4, je pousse donc d'abord 4 perles sur la droite :

4

Puis je soustrais 6 :  je les repousse mes quatre premières perles positives vers la gauche (1, 2, 3, 4...), et, n'ayant plus de perles positive disponibles sur cette ligne, je continue sur la ligne du dessus : ... 5, 6. Dans un mouvement qui va toujours vers la gauche, je pousse 2 perles négatives. Le résultat est donc égal à - 2 :

4 - 6 = ( - 2)

Auquel j'ajoute 10. Je fais donc le mouvement habituel de l'addition en poussant mes sept perles vers la droite. Puis sur la ligne de la première dizaine positive, je complète en poussant 3 perles de plus vers la droite.

( - 7 ) + 10 = 3

( - 5)

( - 5) - 17 = ( - 22)

Le mouvement se fait donc toujours dans le même sens, qu'il s'agisse d'une addition ou d'une soustraction. Il me parait également intéressant de positionner ainsi les dizaines négatives car cela marque bien ainsi, spatialement, que ( - 2 ) est l'opposé de 2. Si on est amené à expliciter verbalement à l'enfant que l'on positionne les dizaines négatives à droite, il faut d'ailleurs surtout bien penser à utiliser ce terme d'opposé (et à ne pas le confondre avec celui d'inverse !!).

Je ne sais pas vous, mais tout cela m'amuse beaucoup ! 😊 Et je suis pantoise devant tant d'ingéniosité... C'est beau, la bosse des maths... 😊

A bientôt pour le dernier volet, consacré à la géométrie et les systèmes non décimaux ! 😊

Je laisse la plume à Maïa dans le présent article - que j'entrecoupe néanmoins de liens et de remarques personnelles... 😊

"J'avais acheté ce puzzle de carte de France il y a deux ans, et je comptais le repeindre car je le trouvais un peu surchargé... Mais surprise en l'ouvrant : le découpage ne correspondait pas de manière exacte aux régions existantes à l'époque. J'ai donc décidé de me servir de ce matériel non pas à des fins géographiques, mais mathématiques : ce puzzle pouvait être une illustration du théorème des quatre couleurs ! J'ai proposé à Lou de le repeindre en lui proposant de chercher le nombre minimal de couleurs nous permettant de peindre les différentes pièces sans que deux couleurs ne se touchent."

Note d'Elsa : Il ne peut exister cinq régions connexes deux à deux adjacentes. C'est tout de même fou quand on y pense. 😊 J'ai proposé le même défi à mes enfants à l'occasion de simples coloriages, et c'est vérifié : quatre couleurs (et parfois même, trois !) suffisent à remplir n'importe quel motif sans que deux couleurs ne se touchent jamais. 😊 Évidemment, proposer cette activité dans le cadre d'une colorisation de carte est idéal, puisque c'est dans ce contexte que le théorème fut découvert...

"Les quatre opérations sont sollicitées en permanence dans la vie quotidienne, en mettant la table (Combien d'assiettes si nous sommes deux de plus ? Ah, finalement un des invités ne vient pas, que faut-il faire ?... etc) ou en partageant les récoltes (Si on a cueilli 15 mûres et qu'on est 5, combien en aurons-nous chacun ? Et si on en cueille 13 et qu'on est 3 ?).

Les Duplos sont aussi utilisés spontanément par Lou comme support pour la multiplication : 

"La cuisine est le grand terrain des proportions !" 😉

Note d'Elsa : Voici une activité à proposer quel que soit l'âge de l'enfant, car elle est facilement adaptable avec des plus grands, notamment en leur laçant de petits défis (voir ICI ou LA, par exemple).

"Ci-dessus, voici un vieux jeu emprunté à la ludothèque : le matériel est très beau, mais les règles du jeu un tantinet ennuyeuses... On a détourné ! Néanmoins ce jeu présente l'avantage (contrairement à nos crêpes du goûter...) d'être déjà découpé donc facile à manipuler même pour Camille."

Note d'Elsa : Maïa, est-il possible d'avoir des éclaircissements sur la manière dont vous jouez avec ce matériel ? ... Qui me fait d'ailleurs penser aux fractions en métal montessoriennes !  😊

À bientôt pour le prochain opus des mathématiques selon Maïa ! Nous aborderons l'étude des nombres premiers et des nombres relatifs ! 😊

Si vous avez loupé le premier épisode, il est ICI. 😊

Voici donc : un an et demi après notre premier échange, dont il me prenait de rêver de temps à autre, je reçois des nouvelles de Maïa ... Je lui laisse la plume dans le présent article - que j'entrecoupe néanmoins de liens et de remarques personnelles... 😊

Introduction et présentation :

"J'ai bien pensé à vous cette année à propos des propositions mathématiques plus ou moins montessoriennes que j'ai faite à mes enfants. Comme il se trouve que nous avons opéré un virage vers le minimalisme, le challenge ne fut pas tant, finalement, de développer du matériel que d'utiliser ce que nous possédions déjà !

Mes enfants : Lou a actuellement 4 ans et demi et Camille, presque 3 ans. Lou se passionne d'arithmétique comme d'autres sont férus de dinosaures. La plupart des propositions ci-après reflètent ses intérêts, et ne correspondent, de ce fait, à aucun "âge" précis.

Parmi le matériel montessorien que nous possédons, celui qui sert le plus : la banque des puissances de dix.

Celui que j'aimerais vraiment fabriquer tant il me semble pertinent : le cube du binôme, ainsi que celui du trinôme qui fournissent un support concret aux identités remarquables du carré (en ne considérant qu'une face) ou du cube."

La numération chez nous

"Bien que nous ayons le matériel montessorien de perles, il a été, jusqu'à présent, très peu investi par mes enfants, qui préfèrent de loin un boulier tout simple récupéré chez mes parents. Et c'est ce matériel que nous avons utilisé pour introduire les deux tables de Seguin, finalement. Il a servi d'assistant de calcul facile à dégainer pendant plusieurs mois."

Note d'Elsa : si vous ne savez pas utiliser un boulier, visionnez cette excellente vidéo des Petits homeschoolers. Dire que j'ai ce boulier-là à la maison, et que je ne l'avais jamais présenté aux enfants... Je me suis empressée de réparer mon erreur, et l'ai proposé hier soir à Louiselle... La Damoiselle n'avait jamais additionné aussi vite !! 😊

Les barycentres et centres de gravité

Le schéma ci-dessus illustre cette notion physique. Il s'agit de pondérer chaque extrémité du segment par une valeur. Si je pondère, par exemple 1 d'un côté et 3 de l'autre, mon barycentre se situera au 3/4 du segment, et plus près du poids 3 que du poids 1. 😊 Bon, je me doute que mon jargon n'est pas très scientifique, mais vous voyez l'idée.

Il ne vous aura certainement pas échappé qu'il s'agit du principe de la balance romaine. 😉

"Nous avons la chance, écrit Maïa, de posséder deux balances, une Roberval et une balance romaine.

La Roberval permet d'expérimenter un grand nombre de notions mathématiques, notamment la notion d'égalité (200 grammes = 10g + 50g + 20g + 20g + 10g).

Mais la balance romaine, en particulier, a permis aux enfants de nombreuses explorations autour du barycentre... Sans parler du contrôle des gestes moteurs, indispensable aux déplacements du poids !

"Nous avons également approché l'isobarycentre du disque grâce à un jeu du Moyen-âge emprunté à notre ludothèque !"

Je n'ai pu lui trouver aucun nom malgré des recherches assidues, et nos ludothécaires ne le connaissent pas sous un autre nom que celui-ci : c'est "le jeu du Moyen-âge". 😉

Le plateau est divisé en 6 cercles concentriques numérotés de 1 à 6. On joue donc avec un dé qui  indique sur quelle zone placer une pièce. Il existe une variante où le dé n'indique non plus la zone mais le nombre de pièces à placer.

J'en trouve une autre version dans le jeu du Dingo-disc, ou encore celui du Bamboleo. Le plateau suspendu du premier permet de mieux approcher la notion de barycentre, car un plateau posé sur une boule de liège génère des frictions.

Note d'Elsa : Ce qui signifie que si on veut conserver l'équilibre des pièces, il va falloir développer une intuition assez fine du centre de gravité du système... Ce qui est jeu, "c'est le barycentre de tous les points pondérés par la densité du matériau au niveau de ce point" (dixit le frère de Maïa). Il est évident qu'il ne s'agit pas d'expliquer les choses ainsi aux enfants, mais seulement de leur permettre d'expérimenter des concepts clés de la physique moderne et de les doter de termes lexicaux précis.

Mais en tant qu'adulte, je dois poursuivre la digestion des notions abordées par Maïa dans ce premier opus... Notions peu nombreuses, mais exigeantes pour moi qui n'ai pas fait de mathématiques depuis un bon bout de temps...Donc, je digère, je digère, et je reviens bientôt pour un deuxième volet !

N'hésitez pas à poser toutes vos questions, je suis sûre que Maïa m'aidera à y répondre ! 😉

Si vous relisez les commentaires de ce vieil article, vous y découvrirez l'amorce d'un débat passionnant qui vous avait peut-être échappé alors.

Une lectrice du nom de Maïa s'était étonnée que, dans notre exercice, des figures constituées de courbes soient classées dans la catégorie "Polygones". Un polygone, justement, se caractérise uniquement par ses sommets et leur ordre ; cette définition ne sous-entend-elle pas que les dit-sommets soient joints par des segments ? - Et bien, répondis-je alors, pas dans le cas des polygones curvilignes. Que je n'aurais, pour ma part, jamais songé à intégrer au cabinet de géométrie, puisque Maria Montessori l'avait fait, hein... 😉

Maïa se mit à réfléchir alors sur la manière dont elle souhaitait présenter la géométrie plane à ses enfants. Et eut, par la même occasion, une conversation téléphonique animée avec son frère - mathématicien de son état. Le frère de Maïa est très intéressé par le matériel sensoriel montessorien et porte aux nues certaines propositions comme le cube du binôme ou le matériel de perles. Mais il se montre très dubitatif quant à tout ce qui a trait à la géométrie plane. D'après lui, ces propositions sont, et c'est logique, en accord avec les manuels du milieu du 19e siècle. À cette époque, la géométrie plane est la référence absolue, alors qu'elle ne sert plus, aujourd'hui, que d'introduction à la géométrie spatiale non euclidienne. Le frère de Maïa s'est franchement amusé du "triangle scalène acutangle", et le "quadrilobe" a achevé de le faire mourir de rire... Cela me fit penser que j'ignorais tout de ces termes avant de connaître Maria Montessori - et c'est aussi le cas de tous mes amis mathématiciens et ingénieurs... Et vous ? 😉

Maïa reliait l'apprentissage de ces termes à des objectifs conceptuels et langagiers, mais son frère sut lui démontrer qu'ils étaient simplement caractéristiques d'une période mathématique révolue, qui n'avait plus rien à voir avec les schèmes des mathématiciens d'aujourd'hui. 

Finalement, Maïa s'était déjà fait cette réflexion sur la pédagogie Montessori : l'intuition et les propositions fantastiques de Maria Montessori autour de la vie sensorielle pouvaient trouver un élan nouveau si elles continuaient à être pensées en lien avec les découvertes modernes. Au cours de sa formation Montessori, elle avait été frappée, d'ailleurs, par la rigidité du matériel - non modifiable, hein, puisque pensé ainsi par Maria en personne !

Si Aristote l'a dit... 😉

Pourtant, les sciences progressent - c'est dans leur nature, de nouvelles théories voient le jour, et elles sont tout à fait adaptables à l'exploration sensorielle par l'enfant. 

Maïa a donc réfléchi, pendant plus d'un an, à la manière dont elle pouvait présenter concrètement à ses enfants (âgés aujourd'hui de 4 et 3 ans) les concepts de la géométrie plane, mais aussi d'autres concepts mathématiques (le barycentre, les intégrales, les vecteurs...) et physiques (les ondes, les modèles de molécules...).

La semaine dernière, elle m'a envoyé le descriptif des activités proposées à ses enfants tout au long de cette année. C'est tout à fait passionnant - et je vous rassure, ses propositions sont tout aussi simples à comprendre et à mettre en œuvre que le débat qui les sous-tend est complexe.

J'espère que ses conclusions vont inspireront autant que moi !!

À très bientôt, donc ! 😊

Les maths selon Maïa # 2
Les maths selon Maïa # 3
Les maths selon Maïa # 4
Les maths selon Maïa # 5

En 2007, la meilleure encyclopédie d'Histoire naturelle du XIXe siècle est partiellement rééditée. 

Le présent ouvrage rassemble les dessins d'animaux de Charles d'Orbigny, et représente, à mon sens, l'apogée du dessin animalier. La minutie et le réalisme des planches sont tels qu'on ne sait plus très bien, d'ailleurs, si on tient entre les mains un recueil de sciences ou manuel de techniques picturales... La famille d'Orbigny, comme tous les grands scientifiques de l'époque, aime regarder de près (le microscope est à la mode !) et classifier les espèces en triant les faits observés. Charles est aussi un vrai pédagogue, et sa plus grande ambition est d'instruire les masses - mais d'instruire selon la Vérité des lois naturelles. Vulgarisation, en 1850, rime avec Exigence, s'il vous plaît !

Vous connaissez certainement Katie Scott : elle est l'illustre illustratrice du superbe Animalium (et de son non moins superbe cahier d'activités), et quelle ne fut pas ma joie en découvrant qu'elle avait illustré un autre opus !

Ce livre-là s'adresse peut-être à un public plus âgé et pose quelques jalons dans l'incroyable évolution génétique de la vie depuis ses premières manifestations sur Terre jusqu'à la fin du Quaternaire. En fait de "livre", il s'agit plutôt d'une frise à déplier (voir première photo de l'article) : sur deux mètres de papier épais, un troupeau de créatures étranges marche vers son futur. Le raffinement du trait est époustouflant, et suffit à faire de ce livre un véritable chef d’œuvre.

Pour ne rien gâter, chaque figure est légendée de manière précise, et chaque ère fait l'objet d'un texte de plusieurs paragraphes, qui fait le point sur les conditions environnementales et les espèces présentes à ce stade de l'Histoire. C'est tout à fait passionnant, même si cette documentation nécessite souvent une reformulation par l'adulte. Mes enfants sont subjugués !

Le seul bémol relatif à cette présentation originale est qu'on ne peut pas embrasser du regard l'image et le texte s'y rapportant, puisque celui-ci est imprimé au dos de la frise. Nous nous retrouvons donc à tourner, à retourner et re-retourner cet ouvrage tout de même fragile (puisque précieux). En même temps, cette manipulation complexe explique peut-être l'engouement des enfants à l'égard de ce livre - cela leur rappelle le grand Nacéo, je crois... 😊

- L'histoire du monde en 1000 objets, Jane MacIntosh, Peter Chrips, Philip Parker, Aubert Defoy, Flammarion, 2015.

Il ne s'adresse pas spécifiquement aux enfants, mais son approche hautement concrète (présenter l'Histoire de l'humanité à travers 1000 objets) permet de mettre l'accent sur la définition même de l'Histoire : une reconstitution des sociétés d'antan qui s'appuie sur les découvertes archéologiques. L'historien "fait parler" les objets du passé, et ce n'est finalement qu'à travers ce qu'ils nous racontent que nous connaissons notre Histoire...

(Note pour les Grenoblois : le musée archéologique de Grenoble est de ce point de vue idéal pour sensibiliser les enfants à cette science. Il est parfait pour les tout-petits : quoique très spectaculaire, sa visite n'est pas bien longue... De plus il est gratuit, et ouvert le lundi !! C'est un de nos musées "coup de cœur", nous nous y rendons dès que l'occasion se présente, et notre compréhension de l'Histoire lui doit beaucoup !)

Antonin utilise notre Histoire du monde en 1000 objets comme une espèce de "Cherche et Trouve" : les photographies qui parsèment la couverture et les pages de garde sont minutieusement recherchées dans le corps du texte. Quatre cent pages denses qu'il faut donc éplucher une à une, en ayant un mot sur chaque objet, ou presque ! 😄

Les textes savent aller à l'essentiel, la sélection d'objets est tout à fait pertinente et nous apprécions particulièrement les "zooms" sur certains objets mythiques, reproduits en grand format et abondamment légendés. L'ouvrage est très complet pour ne pas dire exhaustif : pour chaque période (sociétés premières, civilisations antiques, ère impérialiste, etc.), l'ensemble des continents est balayé. Voilà un ouvrage qui fera du profit !