mardi 15 octobre 2013

Premier matériel de numération (bis repetita)

J'ai beaucoup réfléchi au plateau de numération que je vous ai présenté il y a quelques jours. Et je me suis aperçue que, comme bien souvent, j'avais sauté des étapes. En particulier, le fait qu'Antonin ait besoin de moi pour lui lire les écritures chiffrées posait un vrai problème puisque de ce fait, ce plateau ne pouvait être réalisé en autonomie.

Voici le matériel que j'ai concocté depuis.

Des jeux de mise en paire : les quantités

L'objectif de ces jeux (trois versions d'un même jeu, en fait) est de faire accéder au concept de nombre. Ils s'adressent à des enfants sachant dénombrer. L'enfant compte le nombre de gommettes sur une carte en bristol, garde cette quantité en mémoire, et retrouve la carte comportant le même nombre d'éléments. Ici, les quantités sont si petites que l'enfant peut procéder par subitizing (qui consiste à reconnaitre une quantité sans en compter les éléments). Ce n'est pas un problème, c'est une excellente compétence que le subitizing, et il est important de la faire travailler. Cependant, pour que le cerveau s'exerce à percevoir le nombre d'éléments indépendamment de la manière dont ils sont placés, il est à mon sens important de varier la disposition des gommettes sur les cartes.

Premier jeu :



L'enfant qui parvient à faire la mise en paire a compris que le nombre d'éléments n'était pas fonction de la disposition de ces éléments. Le concept de nombre n'est pas assujetti à la situation spatiale.

Deuxième jeu :



L'enfant qui parvient à faire la mise en paire a compris que le concept de nombre pouvait être dissocié des éléments qui le représentent. "Trois fruits" ou "Trois fromages", ce ne sont pas les mêmes objets, mais le nombre est identique.

Troisième jeu :



En réalité, j'avais commencé par préparer ce troisième jeu pour Antonin. L'idée était qu'on pouvait apparier comme équivalente deux cartes, même si les éléments représentés n'étaient pas les mêmes. "Trois", c'est trois, qu'il s'agisse de trois pommes, trois immeubles ou 3y. Mais à ma grande surprise, Antonin fut un peu troublé par cette présentation des choses... Ah, oui : j'avais encore brûlé des étapes ! :-D

D'où la naissance des deux jeux intermédiaires : Le premier, rassurant, présente les mêmes gommettes sur toutes les cartes. Le second, à l'inverse, représente des ensembles totalement disparates... Ce deuxième jeu fut plus simple à comprendre que le dernier et le préparait tout à fait.

Note : "l'ordre" (0 - 1 - 2 - 3) n'est pas requis pour le moment lors de la mise en paire. Ce sera l'objet d'un travail séparé et ultérieur, concomittant d'une première approche de l'addition (la définition de "3", c'est "2 + 1"). Chaque chose en son temps ; je laisse Antonin "ranger" ses cartes comme il l'entend.

Mise en correspondance terme à terme :



Cela ressemble beaucoup à mon premier plateau, n'est-ce pas ? Sauf qu'ici; l'écriture chiffrée est "attachée" à chaque quantité concrète. si l'enfant s'intéresse aux nombres écrits (Antonin s'y intéresse), il pourra les "lire" seul en faisant le décompte du nombre d'éléments correspondants.

Chiffres : mise en paire :

Puisque j'ai fait le choix (tout à fait facultatif à ce stade) d'introduire les écritures chiffrées, poussée en cela par les intérêt propres de mon fils, je me suis demandée comment l'amener à bien les regarder, afin, éventuellement, de pouvoir les retenir.

La réponse est toute bête : il suffit de proposer une mise en paire, bien sûr ! ;-)



Bon, alors, concernant cet exercice, je dois dire que le Damoiseau n'en a fait qu'une bouchée... Mieux : je me suis aperçue, dans le flux de la vie de tous les jours, qu'il pouvait apparier, très rapidement, les nombres écrits jusqu'à 12 ! Nous avons la chance de possèder les prélivres de Munari, qui sont présentés dans un support en carton léger comme ceci :


Si vous avez de bons yeux, vous verrez que chacun de ces tout petits livres, tous intitulés "Libro" (= "livre" en italien) sont cependant distingués par un chiffre, de 1 à 12. Lequel chiffre se retrouve sur la loge censée recevoir le petit Libro.

Mes enfants rangent toujours les Prélivres dans le désordre, et c'est normal. Je dois toujours passer derrière eux pour les redisposer comme il faut. Mais il y a quelques jours, Antonin les a tous remis au bon endroit avec une rapidité déconcertante. Il a même recommencé plusieurs fois, sortant les livres pour le simple plaisir de les re-ranger ensuite. Et pourtant, je vous assure : les chiffres sont vraiment écrits en tout petit !!

Je tiens beaucoup, pour finir sur ce sujet, à vous présenter le travail d'une lectrice. Elle a inventé une activité très ludique (bien plus ludique que les miennes !) pour atteindre les mêmes objectifs. Mais je me dis que ce petit jeu vaut bien un article à lui tout seul... Alors, il vous faudra attendre demain pour savoir en quoi il consiste ! :-D

Enjoy ! ;-)

31 commentaires:

  1. Merci pour l'article ;)

    Pressée d'être à demain pour lire :)

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  2. Que de bonnes idées... merci !
    Je crois que je vais faire vite vite le premier jeu !
    La mise en correspondance terme à terme me fait penser... aux fuseaux !

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  3. Ce jeu me parait vraiment bien !! A tester (demain peut-être !)

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  4. je garde ces très très bonnes idées pour dans quelques mois (ou semaines ?)
    Merci. C'est vraiment très facile à réaliser et si efficace !

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  5. En lisant ton article je retiens: "j'avais sauté des étapes." je trouve ça très dur de ne pas sauter des étapes. En plus n'ayant pas de bagage pédagogique je sens que je me plante régulièrement mais je n'ai pas les outils necessaires pour rectifier... Par ex en ce moment je cherche comment aider les p'titsKo à intégrer les nombres de 11 à 19 car ils sont très demandeurs. J'aimerai leur faire prendre conscience des quantités que ça représente pas seulement qu'ils sachent réciter par cœur la comptine numérique (ce qui ne me parait pas servir à grand chose) je leur ai présenté la première table de seguin mais j'ai l'impression qu'il leur manque quelque chose entre deux...

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    1. Coucou Clo ! ;-)

      Oui, c'est très difficile de ne pas sauter d'étapes... même pour les "pros", rassure-toi !

      Un truc qui aide, c'est de se poser les bonnes questions. Et parmi elles : "Que faut-il que mes enfants/mes élèves sachent pour pouvoir aborder cela ?"

      Dans le cas de la première table de Seguin, les pré-requis sont :

      - Savoir reconnaitre une écriture chiffrée d'un nombre entre 0 et 10... les yeux fermés, allais-je écrire ! :-D
      Cela doit être très très très automatisé. Si ce n'est pas le cas chez tes p'tits gars (ce n'est pas le cas en début de GS, la plupart du temps, alors...), tu peux fabriquer un jeu de flash-cards des 11 premiers nombres et leur en montrer une au hasard : ils doivent la lire le plus vite possible. Il faut en faire un jeu de rapidité.

      - Avoir beaucoup manipulé d'éléments pour dénombrer. Pour reprendre la progression Montessorienne, c'est ce qu'on fait avec les fuseaux, mais aussi, moins connu, le jeu des jetons

      http://albummontessori.blogspot.fr/2012/08/montessori-le-jeu-des-jetons_19.html

      qui permet, en plus de renforcer la numération et la compréhension du concept de nombre, d'introduire les notions de "pair" et "impair".

      - Avoir beaucoup pratiqué la mise en correspondance symbole/quantité (ce que mon premier plateau de numération proposait, par exemple. Bien sûr, il faut le faire avec des quantités plus grandes, jusqu'à 10)
      Maria Montessori proposait aussi des petits jeux de mémoire dans ce but :

      http://albummontessori.blogspot.fr/2012/08/montessori-le-jeu-de-memoir.html

      Ensuite, le pédagogue se pose une deuxième question : Quelles sont les difficultés inhérentes à ce que je propose ? Il y en a toujours ! ;-)

      Pour la première table de seguin, la difficulté principale est inhérente à notre fichu système décimal à l'oral, qui est irrégulier.

      L'idéal, c'est qu'avant de présenter ce matériel, il soit venu à l'idée de l'enfant, tout seul, que 11, c'est 10 + 1. Problème : ça ne s'entend pas !

      Il vaut mieux alors travailler avec 17, 18 et 19, mais évidemment les quantités étant plus grandes, c'est plus difficile. Par exemple : "Oh, on va jouer à la marchande : je voudrais 10 cailloux, STP." L'enfant prend 10 cailloux et les pose devant toi. "Désolée, j'ai changé d'avis, j'en voudrais 17. Je garde ceux-là et tu m'apportes ceux qui manquent".

      Ce serait plus facile avec 11, bien sûr. Mais si l'enfant y parvient : "Combien en as-tu apporté la 1ère fois ? - 10. Et la deuxième fois ? - 7. - Et là, on en a ? - 17." Qu'est-ce qu'on entend ? 10 et 7 font 17. Magie !!

      Je te rassure, on pratique à l'école des jeux de ce type jusqu'en... CP AU MOINS ! C'est vraiment très difficile, de comprendre la logique de la suite numérique avec cette fichue irrégularité de 11 à 16.

      Si tu réussis à identifier ce qui manque à tes enfants "entre les deux", je veux bien que tu nous redise ! ;-)

      Bisous chez toi.

      (Et au fait, tu n'es pas au boulot, toi, au lieu de te préoccuper de numération chez tes 4 ans ??)
      :-D

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    2. Génial merci! je vois déjà que j'ai déjà pratiqué une partie des pré-requis mais je vais m'y replonger. En fait ce qu'ils veulent c'est apprendre ce qu'il y a après 20 (30-40 ect soit la deuxième table de seguin) et moi je leur ai dit qu'on allait déjà apprendre ce qu'il y avait après 10
      En tout cas mille mercis pour cette réponse plus que complète!!
      Sinon, je ne suis pas au travail car auj c'est mercredi et mercredi c'est avec mes petits :-D

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  6. Bonjour,
    J'ai une petite question ou plutôt, j'ai besoin d'information... J'ai remarqué, au travers des cahiers/classeurs de mon aîné qui comportait un nombre incalculable de "fiches"de travail (... pour mon plus grand désepoir puisque c'est, à mon sens, forcément au détriment de la manipulation... mais c'est un autre sujet !) et la notion du zéro n'apparaissait JAMAIS. Est-ce une bonne ou mauvaise chose, je ne sais pas. Aujourd'hui, il est en CP et est très à l'aise avec la numération. Travaillant en circonscription, j'ai posé la question à des collègues et la réponse fût...vague. Il paraîtrait que cette notion arriverait de manière intuitive vers la GS/CP. Il paraît qu'il ne faut surtout pas que ce dernier apparaisse sur une frise numérique... au risque que les élèves le dénombre à partir du zéro et non du chiffre un (Ne peut-on pas simplement pointer son doigt et ne rien dire ?) Il serait préjudicieux de dire que le zéro ne représente "rien" puisque zéro représente le vide et le vide n'est pas rien.
    Bon ca y est... je suis perdu !
    Quel est votre avis ? Pourquoi tenez-vous à le faire représenter (dans les jeux que vous fabriquez) au petit damoiseau ? J'ai cru comprendre que vous étiez PE, comment l'envisageriez-vous en classe ?
    Merci par avance pour votre réflexion.
    Une fidèle lectrice !
    Aurélie

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    1. Bonjour Aurélie !

      Un grand merci pour votre message, qui touche un point sensible... Je vais essayer de ne pas m'énerver contre les collègues, hein... :-D

      JE N'AIME PAS LE VAGUE !!! Je déteste qu'on dise que les choses se font de manière intuitive (ou "par inprégnation"), ce qui est vrai d'ailleurs, mais ce qui n'est PAS UN ARGUMENT PEDAGOGIQUE !! Non mais !

      ("Oh, mais je ne leur parle pas du zéro, ils le comprennent de manière intuitive vers 5 ans." DES BAFFES.)

      Ceci est une première réponse ! :-)

      IL FAUT PARLER DU ZERO !!

      Je ne comprends pas qu'il soit à ce point boudé, c'est une erreur tellement monumentale !! Qui bafoue tout le système algèbrique !!

      Ah ??? Les élèves commenent à dénombrer en partant du zéro ?? C'est qu'ils ne savent pas dénombrer. On ne dénombre pas en suivant une frise numérique au moment des rituels, bien sûr. Cela n'est PAS dénombrer. C'est lire une écriture chiffrée, c'est autre chose.

      Je propose : d'éradiquer les frises numériques des classes jusqu'au milieu de la MS. Et de PRATIQUER le dénombrement des nombres connus de l'enfant, y compris le zéro.

      "Pratiquer", cela veut dire : Renoncer à remplir de belles fiches le temps de faire manipuler un certain nombre d'éléments réels qui ne sont pas sur papier.

      Je doute d'avoir répondu à ta question (hein, on se dit "tu" ?), mais voilà : n'hésite pas à me relancer plus précisemment si besoin.

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    2. J'aime ta réponse!!!! Et oui,ne pas parler du zéro et mettre des frises qui commence à 1 entraînent bien évidemment des GROSSES confusion au CP où ce fameux "zéro" arrive comme par magie!!!

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    3. Hihi, merci Alexandra !

      Je relis le message d'Aurélie et voulais juste rebondir sur une remarque : faut-il dire que le zéro est "rien". Non, effectivement, je suis cette fois d'accord avec les collègues pour dire que ce n'est pas une bonne définition mathématique.

      Le zéro doit toujours être abordé en SITUATION de dénombrement. Donc, une bonne "définition" du zéro consiste à dire à l'enfant : "Il n'y en a pas" Il n'y a pas de lapin, de cacahuète ou de jeton, selon ce qu'on est en train de compter. C'est ce que je dis à Antonin, et cela me semble correspondre tout à fait avec la définition "d'ensemble vide" qu'est le zéro en numération.

      Voili, voilu. ;-)

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    4. Il faut lire les livres de Stella Baruk ("l'age du capitaine" et autres) pour comprendre à quel point l'irruption du zero, non préparée, peut être traumatisante pour les enfants, et source de nombreux echecs en maths : le ZERO n'est ABSOLUMENT PAS INTUITIF, je suis atterrée d'entendre des profs dire cela !

      Le zero est tout puissant : on ne peut pas le voir, c'est le vide, c'est rien ! Mais en même temps il terrasse le million avec une multiplication (cela impressionne bien des enfants). Et il pulvérise une division. Et en même temps il sert à construire des nombres très grands : 1000 ! Toutes ces casquettes pour un seul chiffre, quelle responsabilité !
      Résoudre une equation, c'est chercher le zero, chercher le rien, c'est extremement contre-intuitif et perturbant.


      Stella Baruk se penche aussi sur l'épineux problème des nombres de 11 à 16 : pour elle, pas de problème pour les "sauter" et aborder 25, 32, 44.. qui ont pour eux de se comporter logiquement ! C'est à la demande des enfants, intrigués par ce "trou", qu'on aborde ces petits "vilains canards" avec leurs noms bizarres. Elle se penche aussi sur 70, 90 (vive les belges et leurs septante-nonante) et 80 (sursaut d'archaisme, qu'on retrouve dans le nom de l'hopital des Quinze-Vingt). Toutes ces irrégularités doivent être pointées car elles peuvent être sources, au minimum de curiosité, au pire de confusions durables...

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  7. Il y a tellement de matière dans ce post ... et une vraie belle progression comme je les aime !
    ( Faut bien qu'il me reste quelque déformation professionnelle hein?!)

    Un an que je scrute le net à la recherche des pré-livres d'occaz... comment as-tu fais pour te les procurer ? Tu les as eu neufs ?

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    1. Cadeau collectif pour la naissannce de Louiselle ! ;-)

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  8. J'ai créé un petit fichier à imprimer pour le premier jeu, n'ayant pas actuellement de gommettes identiques en nombre suffisant ...
    Elsa, si j'ai fait une erreur n'hésite pas à me la signaler ...
    https://dl.dropboxusercontent.com/u/42773841/premier%20jeu%20de%20num%C3%A9ration.pdf

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    1. TOP !

      Merci Clairette !

      Je dois dire que ton investissement est très agréable !! :-D

      Mais prends le temps de te chouchouter, ainsi que ton gros ventre, quand même !

      ;-)

      À très bientôt !

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  9. Le premier jeu étant acquis je suis en train de fabriquer les autres, je reviens sur ta phrase : "Ce sera l'objet d'un travail séparé et ultérieur, concomittant d'une première approche de l'addition (la définition de "3", c'est "2 + 1")".

    J'ai pu assister lors d'une rare conférence pédagogique intéressante à une intervention de Brissiaud (Auteur de Picbille).
    Il proposait de décrire 2 par "un et encore un" et 3 par "un, un et encore un", afin de bien marquer que le nombre est un ensemble d'unités.
    Description page 4 et 5 de ce doc : http://www.ac-bordeaux.fr/ia40/fileadmin/polematernelle/domainesactivites/Pedagogiedunombre.pdf

    Je trouve ça assez pertinent, qu'en penses-tu ?

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    1. La réponse m'intéresse aussi !
      Ca me rappelle je-ne-sais-plus-quel livre de M. Montessori, où elle explique que les barres numériques permettent justement de passer de "un un un" à "trois" (c'est flou dit comme ça... il faudrait que je relise le passage)...

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    2. Oui, j'ai lu ce passage hier! (marrant, non?) ;-) . C'est dans "Pédagogie scientifique" (tome 1)

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    3. Oui, Clairette, je trouve ça très pertinent, effectivement ! ;-)

      Je vous concocte un article sur le zéro pour la semaine prochaine ! ;-)

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  10. Allez je continue, car ma petiote avance vite dans ce domaine...
    J'ai bien compris dans ta réponse à Clo plus haut qu'il fallait beaucoup manipuler les petites quantités.
    Je me demandais qu'elle serais la suite de ta progression Elsa ?

    J'ai trouvé ceci mais peut être as-tu d'autres idées en préalable ? Avant tout ceci il faut bien évidemment avoir pratiqué le matériel sensoriel tour rose, escalier marron et barres rouges ...
    http://ecole-et-cabrioles.blogspot.fr/2012/01/les-debuts-des-mathematiques.html

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    1. La suite de la progression ? Manipuler des quantités plus grandes... :-D

      Et dès la GS, introduire les signes +, - et =.

      Oui, si tu suis la progression montessorienne que reprend Ecole et cabrioles, le sensoriel est un préalable à ne pas zapper. Le matériel mathématique montessorien EST un matériel sensoriel, il s'inscrit dans la lignée.

      Je ne sais pas si j'ai répondu à tes questions ?

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  11. Bonjour, j'aimerais savoir comment présenter ces jeux? Fait on une première présentation? Donnes tu des consignes? Etc... je viens d e découvrir ton blog, une mine d'or! Je plonge dans Montessori la tête la première! Et en effet il y a tellement de chose, pfiou! Merci!

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  12. Bonjour Elsa,

    Lucas qui a 2 ans et demi (il est né le même mois qu'Antonin) ne semble pas vraiment s'intéresser aux chiffres écrits mais il s'amuse souvent à "compter" les éléments. Il ne sait pas compter (il ne connait pas non plus ce que j'ai vu appeler la "comptine" des chiffres) et dit les chiffres dans le désordre (et je ne corrige pas).
    Parfois quand même j'ai l'impression qu'il dénombre (jusqu'à 3), il tombe souvent juste. Souvent aussi il oublie le 2 (par exemple, dans des comptines où apparaissent des chiffres, il passe du 1 au 3).
    Et en ce moment il s'amuse beaucoup à compter ses doigts (d'où mon questionnement), mais je pense que c'est plus par imitation que par dénombrement, par exemple il sembre perplexe quand je montre 2 doigts différents des siens en disant que c'est 2 doigts aussi.
    Bref, j'avais dans l'idée de l'aider à y voir un peu plus clair (mais en a t-il besoin ? là est mon éternelle question...) en lui préparant des mises en paire de chiffre. Mais du coup, je me demande si c'est vraiment le moment et puis surtout je me pose également la question d'introduire le zéro auquel je n'avais même pas songé avant la lecture de cet article (comment lui expliquer qu'il ne se dénombre pas??)
    Enfin voilà, je voulais te demander si tu pensais qu'au stade où il était c'était judicieux de lui proposer des activités avec les chiffres et de commencer par les cartes de mise en paire.
    Je te souhaite quand même une bonne pause (et me sens coupable de la perturber :)

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    1. Bonjour Emilie !

      Attention, reconnaitre les chiffres écrits, apprendre la comptine numérique et savoir dénombrer sont trois compétences différentes. Rien, dans ce que tu me décris des jeux de ton fils ne semble dire qu'il s'intéresse aux chiffres écrits. Je te conseillerai donc de les laisser de côté pour l'instant et de te focaliser sur ce qui l'intéresse. De même pour le zéro : d'après ce que tu me dis, je pense qu'il est trop tôt. (Mais rien ne t'empêche d'utiliser ce concept dans la vie de tous les jours : "Tiens, il n'y a plus d'oeuf, la boite est vide ! Zéro oeuf ! Il faudra penser à en racheter..."etc.)

      Pour la comptine numérique, c'est bête, c'est un travail de mémoire, point. Pense aux comptines du type "1, 2, 3, Nous irons au bois" et aux petits livres sur le sujets... qui peuvent également servir de support au dénombrement, plus tard. Dès que la comptine jusqu'à 3 est bien satble (ça viendra tout seul et assez vite, au contact des nombres), propose-lui des objets à dénombrer dans la vie de tous les jours ("Tiens, une dame qui promène ses chiens ! Combien de chiens ?", "On ramasse trois cailloux ?", etc.)

      Il faut néanmoins savoir que pour des petites quantités inférieures à 3, il est rare que l'enfant dénombre vraiment, il reconnait les quantités visuellement ("subitizing"). Mais c'est quand même l'occasion de s'exercer à dénombrer (= pointer un objet en proférant un mot - un, deux ou trois - et seulement un). Pas si facile !! :-)


      J'espère avoir aidé !

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    2. Coucou,
      Oui merci beaucoup. Depuis ta réponse j'ai intégré le zéro dans notre quotidien (je n'y avais même pas pensé avant !)
      Merci encore, à bientôt

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    3. Bonjour Elsa,
      Désolée, encore une question...
      Je pense que mon fils a fait un petit bond dans le domaine. Par exemple, le soir, nous lisons 3 livres (3 doigts). Après le 1er il me dit spontanément "il reste 2 livres" en montrant 2 doigts et ensuite "il reste 1 livre" (je dois dire qu'il m'avait épaté là !). C'est bien qu'il dénombre, non ? Ce qui me fait "soucis" c'est qu'il récite la comptine numérique jusqu'à 10, seulement il saute souvent le 3 (je comprends pas pourquoi...), idem quand il veut compter des objets rapidement, le 3 passe souvent à l'as. Alors dans ce cas je rectifie ? je recompte avec lui ? Mais si je lui montre 3 objets il dit bien "3".
      Parrallèlement il reconnait les chiffres écrits jusqu'à 3 (mais je ne sais pas si c'est encore très automatique)
      Bref, il faut encore que j'attende qu'il soit infaillible sur la comptine et dénombrement avant de lui présenter le 1er jeu ou je peux commencer maintenant ?

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    4. Coucou Emilie !

      Oui, ton fils dénombre, et même bien, puisqu'il opère des soustractions ! :-)
      La logique est bien à l'œuvre.

      La suite numérique, c'est une autre compétence : c'est du par cœur. Bêbête et méchant. Il saute le "3". Ben, oui, hein, pas facile à retenir, tout ça. Ce n'est pas la peine de l'interrompre pour rectifier, mais quand il a fini de réciter, tu peux reprendre : "Oui. 1, 2, 3, 4, 5, etc. 10".

      Ça rentrera, ce n'est pas le savoir le plus important en mathématiques, et il maitrise déjà plus compliqué que cela ! :-)

      Tu peux lui proposer le premier jeux sans problème, ça me parait tout à fait adapté à son degré de connaissance ! :-)

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    5. Merci ! Dur dur de cerner le bon moment :)

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  13. Coucou Elsa,
    J'avais loupé ce billet et c'est exactement ce que je cherchais...!
    En pleine exploration des nombres, j'avais réfléchi à une progression similaire à la tienne... j'ai juste créé au préalable une carte d'association spécifique (et je l'espère parlante!): constellation, chiffre arabe et nb de doigts (car ici Charline est très focalisée sur le nombre formé avec les doigts...)
    et je file lire l'autre article sur le sujet dont tu parles à la fin de ton billet!
    (et j'espère que tout va bien pour toi..! ne pas te lire ni dans un nouveau billet ni dans des commentaires n'est pas habituel et nourrit quelques "inquiétudes" chez moi...!)

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